Tugas Trigonometri

RESUME BIDANG STUDY MATEMATIKA

SMA KELAS X SEMESTER I 

Lengkap dengan Soal dan Jawabannya

Oleh:

Endah Dwi Atmawati (07320921)

Sri Rahayu (07320928)

Irvan Khakim (073209  )

Hendri Eka Siswoyo (07320923)

Ulyatu Diniawati (07320931)

Sulastri (07320932)

Mohammad Avit Prasetyo (07320965)

Anita Mar’atul Jariyah (07320927)

Suprapti (07320916)

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Ponorogo

Juli 2010

DAFTAR ISI

1.       Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma (Endah Dwi Atmawati)

2.      Fungsi dan Persamaan kuadrat (Sri Rahayu)

3.      Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat (Irvan Khakim)

4.      Pertidaksamaan (Hendri Eka Siswoyo)

5.      Trigonometri (Ulyatu Diniawati – Sulastri)

6.      Logika Matematika (Mohammad Avit Prasetyo)

7.      Dimensi Tiga (Anita Mar’atul Jariyah – Suprapti)

BAB V

TRIGONOMETRI

A.      Ukuran Sudut

1.     Ukuran Sudut dalam Derajat

·      Satu putaran penuh

·      putaran

·      menit        atau         1 menit derajat

·      detik (60”)       atau         1 detikmenit

Contoh:

Diketahui besar sudut  24’

a. Nyatakan besar sudut  itu dalam notasi desimal.

b. Hitunglah (nyatakan hasilnya dalam ukuran derajat, menit, dan detik):

§ 

§ 

Jawab:

a. Untuk menyatakan sudut  dalam bentuk desimal, maka bagian yang berukuran menit (24’) diubah terlebih dahulu ke dalam ukuran derajat sbb:

Dengan demikian,

Jadi, bentuk desimal dari  adalah

§    24’)                84’)                42’

§   24’)               144’)               140’ 240”)                28’ 487”

b.

2. Ukuran Sudut dalam Radian

Satu radian (1 rad) adalah besarnya sudut pusat suatu lingkaran yang menghadap busur lingkaran yang panjangnya sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu.

	B

 

Panjang busur AB = r 1  radian

3. Mengubah Ukuran Sudut dari Derajat ke Radian dan Sebaliknya

 radian =

1 radian

             

 radian  radian

Contoh:

1.    Nyatakan ukuran sudut-sudut berikut ini dalam ukuran radian!

a.     

b.        35’’

Jawab:

a.      x x

Jadi  radian.

b.          35’’

                              x  x (0,017453 radian)

                              = 0,74 radian

Jadi  24’ 35” = 0,74 radian.

2.    Nyatakan berikut ini dalam derajat!

a.       radian

b.       radian

Jawab:

a.      radian x

b.       radian  x 1 radian x

B.      Perbandingan-Perbandingan Trigonometri

1.    

B

Perbandingan-Perbandingan Trigonometri dalam segitiga Siku-Siku

 

Sisi di hadapan sudut

Pada gambar tersebut segitiga ABC siku-siku di C. Panjang sisi di hadapan sudut A adalah a panjang sisi di hadapan sudut B adalah b, panjang sisi di hadapan sudut C adalah c.

a.     

hipotenusa

Sin=

 

b.   

hipotenusa

Cos =

 

c.   

Sisi di dekat sudut

Tan =

 

d.  

Sisi di hadapan sudut

Cot =

 

e.   

Sisi di dekat sudut

Sec =

 

f.     Cosec=

Ø Rumus kebalikan

a.  

b. 

c.  

d. 

e.  

f.  

Ø Rumus perbandingan

a.   

b.   

Contoh:

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan AB = 4 cm, BC = 3 cm dan . Tentukan nilai sin, cos, tan, cot, sec, dan cosec.

C

Jawab:

 

cm

Jadi:                                      

                                               

2.     Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Khusus

Sudut khusus (sudut istimewa) adalah suatu sudut dimana nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan daftar trigonometri atau kalkulator. Sudut-sudut tersebut antara lain , , , , dan .

Sin	0				1
Cos	1				0
Tan	0		1		-
Cot	-		1		0
Sec	1			2	-
cosec	-	2			1

cosec+ cosec + cosec sec + sec + sec

Contoh:

Hitunglah     

cosec+ cosec + cosec sec + sec + sec

Jawab:

 

C.      Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Semua Kuadran

kuadran II Sin dan cosec positif	kuadran I Semua positif
kuadran III Tan dan cot positif	kuadran IV Cos dan sec positif

Kuadran I:             Kuadran III:

Kuadran II:         Kuadran IV:

D.      Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Berelasi

1.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut

Sin = cos                cot = tan

Cos = sin                sec = cosec

Tan = cot               cosec =sec

2.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut

Sin = cos                cot = - tan

Cos = - sin             sec = - cosec

Tan = - cot             cosec = sec

3.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut

Sin = sin               cot = - cot

Cos = - cos           sec = - sec

Tan = - tan           cosec = cosec

4.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut

Sin = - sin             cot = cot

Cos = - cos           sec = - sec

Tan = tan              cosec = - cosec

5.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut

Sin = - cos            cot = tan

Cos = - sin                 sec = - cosec

Tan = cot             cosec = - sec

Sin = - cos           cot = - tan

Cos = sin              sec = cosec

Tan = - cot           cosec = - sec

6.    Rumus perbandingan trigonometri sudut negatif

Sin = - sin                      cot = - cot

Cos = cos                      sec = sec

Tan = - tan                    cosec = - cosec

7.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut dan sudut

Sin = sin = - sin

Cos = cos = cos

Tan = tan = - tan

Cot = cot = - cot

Sec = sec = sec

Cosec = cosec = - cosec

Sin = sin

Cos = cos

Tan = ttan

Cot = cot

Sec = sec

Cosec = cosec

E.   Identitas Trigonometri

Berdasarkan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, kamu dapatkan sin dan cos . Dari sin  didapat y = r sin   Dari cos  didapat x = r cos

Coba perhatikan segitiga siku-siku berikut:

Pada segitiga siku-siku, berlaku teorema Phytagoras, yaitu :

x² + y² = r²

(r cos)²  + (r sin )² = r²

r² (cos )² + r² (sin ) = r²

r² (cos²  + r² sin² ) = r²

Oleh karena r panjang sisi miring segitiga, maka r 0 sehingga kamu dapat dapat membagi kedua ruas dengan r².

Akibatnya, diperoleh cos²  + sin²  = 1 atau sin²  + cos²  = 1

Sekarang, perhatikan perbandingan trigonometri untuk tangen.

tan  = 

Coba bagi pembilang dan penyebutnya dengan r.

tan  =  = .

Jadi identitas trigonometri untuk setiap sudut adalah sebagai berikut:

sin²  + cos²  = 1

tan  =

Contoh Soal 1.

1.   Diketahui sin  90° < a < 180°, tentukan cos  dan tan ?

Jawab:

sin² + cos²  = 1

cos²             = 1 - sin²

= 1 –

Posted in: Tugas Kuliah