Senin, 19 Maret 2012

Tugas Trigonometri


RESUME BIDANG STUDY MATEMATIKA

SMA KELAS X SEMESTER I 
Lengkap dengan Soal dan Jawabannya


Oleh:
Endah Dwi Atmawati (07320921)
Sri Rahayu (07320928)
Irvan Khakim (073209  )
Hendri Eka Siswoyo (07320923)
Ulyatu Diniawati (07320931)
Sulastri (07320932)
Mohammad Avit Prasetyo (07320965)
Anita Mar’atul Jariyah (07320927)
Suprapti (07320916)

Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Ponorogo
Juli 2010
DAFTAR ISI

1.       Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma (Endah Dwi Atmawati)
2.      Fungsi dan Persamaan kuadrat (Sri Rahayu)
3.      Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat (Irvan Khakim)
4.      Pertidaksamaan (Hendri Eka Siswoyo)
5.      Trigonometri (Ulyatu Diniawati – Sulastri)
6.      Logika Matematika (Mohammad Avit Prasetyo)
7.      Dimensi Tiga (Anita Mar’atul Jariyah – Suprapti)


BAB V
TRIGONOMETRI

A.      Ukuran Sudut
1.     Ukuran Sudut dalam Derajat
·      Satu putaran penuh
·      putaran
·      menit        atau         1 menit derajat
·      detik (60”)       atau         1 detikmenit
Contoh:
Diketahui besar sudut  24’
a. Nyatakan besar sudut  itu dalam notasi desimal.
b. Hitunglah (nyatakan hasilnya dalam ukuran derajat, menit, dan detik):
§ 
§ 
Jawab:
a. Untuk menyatakan sudut  dalam bentuk desimal, maka bagian yang berukuran menit (24’) diubah terlebih dahulu ke dalam ukuran derajat sbb:
Dengan demikian,
Jadi, bentuk desimal dari  adalah


§    24’)
               84’)
               42’
§   24’)
              144’)
              140’ 240”)
               28’ 487”

b.





2. Ukuran Sudut dalam Radian
Satu radian (1 rad) adalah besarnya sudut pusat suatu lingkaran yang menghadap busur lingkaran yang panjangnya sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu.


B
 
 

Panjang busur AB = r
1  radian
 

3. Mengubah Ukuran Sudut dari Derajat ke Radian dan Sebaliknya
 radian =
1 radian
             

 radian  radian
Contoh:
1.    Nyatakan ukuran sudut-sudut berikut ini dalam ukuran radian!
a.     
b.        35’’
Jawab:
a.      x x
Jadi  radian.
b.          35’’
                              x  x (0,017453 radian)
                              = 0,74 radian
Jadi  24’ 35” = 0,74 radian.
2.    Nyatakan berikut ini dalam derajat!
a.       radian
b.       radian
Jawab:
a.      radian x
b.       radian  x 1 radian x

B.      Perbandingan-Perbandingan Trigonometri
1.    
B
 
Perbandingan-Perbandingan Trigonometri dalam segitiga Siku-Siku


 





 
Sisi di hadapan sudut




 
Pada gambar tersebut segitiga ABC siku-siku di C. Panjang sisi di hadapan sudut A adalah a panjang sisi di hadapan sudut B adalah b, panjang sisi di hadapan sudut C adalah c.
a.     
hipotenusa




 
Sin=


 

b.   
hipotenusa




 
Cos =


 

c.   
 
Sisi di dekat sudut




 
Tan =


 

d.  
Sisi di hadapan sudut




 
Cot =


 

e.   
Sisi di dekat sudut




 
Sec =


 

f.     Cosec=
Ø Rumus kebalikan
a.  
b. 
c.  
d. 
e.  
f.  
Ø Rumus perbandingan
a.   
b.   
Contoh:
Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan AB = 4 cm, BC = 3 cm dan . Tentukan nilai sin, cos, tan, cot, sec, dan cosec.
C
 
Jawab:


 






cm
Jadi:                                      
                                               
2.     Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Khusus
Sudut khusus (sudut istimewa) adalah suatu sudut dimana nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan daftar trigonometri atau kalkulator. Sudut-sudut tersebut antara lain , , , , dan .
Sin
0
1
Cos
1
0
Tan
0
1
-
Cot
-
1
0
Sec
1
2
-
cosec
-
2
1
cosec+ cosec + cosec
sec + sec + sec
 
Contoh:
Hitunglah     

 
cosec+ cosec + cosec
sec + sec + sec
 
Jawab:









 



 
 












C.      Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Semua Kuadran

kuadran II
Sin dan cosec positif
kuadran I
Semua positif
kuadran III
Tan dan cot positif
kuadran IV
Cos dan sec positif
Kuadran I:             Kuadran III:
Kuadran II:         Kuadran IV:

D.      Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Berelasi
1.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut
Sin = cos                cot = tan
Cos = sin                sec = cosec
Tan = cot               cosec =sec
2.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut
Sin = cos                cot = - tan
Cos = - sin             sec = - cosec
Tan = - cot             cosec = sec
3.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut
Sin = sin               cot = - cot
Cos = - cos           sec = - sec
Tan = - tan           cosec = cosec
4.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut
Sin = - sin             cot = cot
Cos = - cos           sec = - sec
Tan = tan              cosec = - cosec
5.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut
Sin = - cos            cot = tan
Cos = - sin                 sec = - cosec
Tan = cot             cosec = - sec

Sin = - cos           cot = - tan
Cos = sin              sec = cosec
Tan = - cot           cosec = - sec

6.    Rumus perbandingan trigonometri sudut negatif
Sin = - sin                      cot = - cot
Cos = cos                      sec = sec
Tan = - tan                    cosec = - cosec
7.    Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut dan sudut
Sin = sin = - sin
Cos = cos = cos
Tan = tan = - tan
Cot = cot = - cot
Sec = sec = sec
Cosec = cosec = - cosec

Sin = sin
Cos = cos
Tan = ttan
Cot = cot
Sec = sec
Cosec = cosec

E.   Identitas Trigonometri
Berdasarkan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, kamu dapatkan sin dan cos .
Dari sin  didapat y = r sin  
Dari cos  didapat x = r cos
 
Coba perhatikan segitiga siku-siku berikut:
Pada segitiga siku-siku, berlaku teorema Phytagoras, yaitu :
x2 + y2 = r2
(r cos)2  + (r sin )2 = r2
r2 (cos )2 + r2 (sin ) = r2
r2 (cos2  + r2 sin2 ) = r2
Oleh karena r panjang sisi miring segitiga, maka r 0 sehingga kamu dapat dapat membagi kedua ruas dengan r2.
Akibatnya, diperoleh cos2  + sin2  = 1 atau sin2  + cos2  = 1
Sekarang, perhatikan perbandingan trigonometri untuk tangen.
tan  = 
Coba bagi pembilang dan penyebutnya dengan r.
tan  =  = .
Jadi identitas trigonometri untuk setiap sudut adalah sebagai berikut:
sin2  + cos2  = 1
tan  =

Contoh Soal 1.
1.   Diketahui sin  90° < a < 180°, tentukan cos  dan tan ?
Jawab:
sin2 + cos2  = 1
cos2             = 1 - sin2
= 1 –

1 komentar:

Hmm.... Trigonometri memang slalu menyenangkan..
:D

Poskan Komentar